UKURAN STATISTIK
1. Ukuran Pemusatan
Ukuran Pemusatan merupakan ukuran yang dapat melihat bagaimana data tersebut mengumpul , ukuran pemusatan data yaitu mencari sebuah nilai yang dapat mewakili dari suatu rangkaian data.
A. Macam-macam ukuran
pemusatan data :
- Rata-Rata Hitung = Arithmetic Mean
Rata-Rata Hitung
Notasi : Miu : rata-rata hitung populasi
x : rata-rata hitung populasi
a. Rata-Rata Hitung untuk
Ungrouped Data
:
rata-rata hitung populasi
N : ukuran Populasi
Miu : rata-rata hitung sampel
n : ukuran Sampel
xi : data ke-i
Contoh :
Misalkan diketahui Di kota A hanya terdapat 6 PTS, masing-masing
tercatat mempunyai banyakmahasiswa sebagai
berikut : 850, 1100, 1150, 1250,
750, 900
Berapakah rata-rata banyak mahasiswa PTS di
kota A?
Rata-Rata Populasi atau Sampel ?
Jawab:
b. Rata-Rata untuk
Grouped Data
Nilainya
merupakan pendekatan
Biasanya
berhubungan dengan rata-rata hitung sampel
: rata-rata hitung sampel
n : ukuran Sampel
fi :
frekuensi di kelas ke-i
xi : Titik Tengah Kelas ke-i
Kelas
|
Titik Tengah Kelas (xi)
|
Frekuensi (fi)
|
fi xi
|
16-23
|
19.5
|
10
|
195
|
24-31
|
27.5
|
17
|
467.5
|
32-39
|
35.5
|
7
|
248.5
|
40-47
|
43.5
|
10
|
435
|
48-55
|
51.5
|
3
|
154.5
|
56-63
|
59.5
|
3
|
178.5
|
Jumlah ()
|
50
|
1679
|
Selain dengan rumus tersebut,
dapat dicari dengan suatu nilai dugaan
(M)
Modus
Nilai yang paling sering muncul
Nilai yang frekuensinya paling tinggi
a. Modus untuk
Ungrouped Data
Contoh : Sumbangan PMI warga Depok
Rp. 7500 8000 9000 8000 3000
5000 8000
Modus : Rp. 8000
Bisa terjadi
data dengan beberapa modus (multi-modus)
Bisa terjadi
data tanpa modus
b. Modus untuk
Grouped Data
Kelas Modus
: Kelas di mana Modus berada
Kelas dengan frekuensi tertinggi
di mana :
TBB
: Tepi Batas Bawah
d1 : Beda Frekuensi Kelas Modus dengan
Frekuensi Kelas sebelumnya
d2 : Beda Frekuensi Kelas Modus dengan
Frekuensi Kelas sesudahnya
i
: interval kelas
Kelas
|
Frekuensi (fi)
|
16-23
|
10
|
   24-31 |
17
|
32-39
|
7
|
40-47
|
10
|
48-55
|
3
|
56-63
|
3
|
Jumlah ()
|
50
|
Kelas Modus = 24 - 31
TBB Kelas Modus = 23.5
i = 8
frek. kelas Modus = 17
frek, kelas sebelum kelas Modus =
10
frek. kelas sesudah kelas Modus =
7
d1 = 17 - 10
= 7
d2 = 17 -
7 = 10
Median
a.Median untuk
Ungrouped Data
Median ---> Nilai yang membagi gugus data yang telah
tersortir (ascending) menjadi 2
bagian yang sama besar
Letak Median --> Letak Median dalam gugus data yang telah
tersortir
Letak Median
= n+1/2 n : banyak data
·
Jika banyak data (n) ganjil dan tersortir,
maka:
Median
= Data ke n+1/2
·
Jika banyak data (n) genap dan tersortir, maka:
Median
= [Data ke 
Kuartil
Kuartil Nilai yang membagi gugus data yang telah
tersortir (ascending) menjadi 4 bagian
yang sama besar
Letak Kuartil ke-1 = N/4
Letak Kuartil ke-2 = 2N/4 = N/4 Letak Median
Letak Kuartil ke-3 = 3N/4 n
: banyak data
Kelas Kuartil ke-q : Kelas di mana Kuartil ke-q berada
Kelas Kuartil ke-q
didapatkan dengan membandingkan
Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif
q : 1,2 dan 3
di mana : TBB : Tepi Batas Bawah
s :
selisih antara Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif
sebelum kelas Kuartil ke-q
TBA : Tepi Batas Atas
s’ :
selisih antara Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif
sampai kelas Kuartil ke-q
i :
interval kelas
f Q : Frekuensi kelas Kuartil ke-q
Contoh 4 : Tentukan Kuartil ke-3
Kelas
|
Frekuensi
|
Frek. Kumulatif
|
16 – 23
|
10
|
10
|
24 – 31
|
17
|
27
|
| 32 – 39 |
7
|
34
|
| 40 – 47 |
10
|
44
|
48 – 55
|
3
|
47
|
56 - 63
|
3
|
50
|
S
|
50
|
----
|
Kelas Kuartil ke-3
interval = i = 8
Letak Kuartil ke-3 = 3N/4 = 3X50/4 = 37.5
Kuartil ke-3 = Data ke-37.5 terletak di kelas 40 - 47
\Kelas Kuartil ke-3 = 40 - 47
TBB Kelas Kuartil ke-3 = 39.5 dan TBA
Kelas Kuartil ke-3 = 47.5
f Q = 10
Frek. Kumulatif sebelum Kelas Kuartil ke-3 = 34 ---> s = 37.5 - 34 = 3.5
Frek.
Kumulatif sampai Kelas Kuartil ke-3 =
44 ---> s’
= 44 - 37.5 = 6.5
DESIL
Desil Nilai yang membagi gugus data yang telah
tersortir (ascending) menjadi 10 bagian yang sama besar
Letak Desil ke-1 = n/10
Letak Desil ke-5 = 5n/10 = n/2 --- >Letak Median
Letak Desil ke-9 = 9n/10 n
: banyak data
Kelas Desil ke-d : Kelas di mana Desil ke-d berada
Kelas Desil ke-d
didapatkan dengan membandingkan
Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif
di mana : TBB : Tepi Batas Bawah
s :
selisih antara Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif
sebelum kelas Desil ke-d
TBA : Tepi Batas Atas
s’ :
selisih antara Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif
sampai kelas Desil ke-d
i :
interval kelas
f D : Frekuensi kelas Desil ke-d
Contoh 5: Tentukan Desil ke-9
Kelas
|
Frekuensi
|
Frek. Kumulatif
|
16 - 23
|
10
|
10
|
24 - 31
|
17
|
27
|
32 - 39
|
7
|
34
|
| 40 - 47 |
10
|
44
|
| 48 - 55 |
3
|
47
|
56 - 63
|
3
|
50
|
S
|
50
|
----
|
Kelas Desil ke-9
interval = i = 8
Letak Desil ke-9 = 9n/10 = 9x50/10 = 45
Desil ke-9 = Data ke-45 terletak di kelas 48 - 55
\Kelas Desil ke-9 = 48 - 55
TBB Kelas Desil ke-9 = 47.5 dan TBA Kelas Desil ke-9 = 55.5
f D = 3
Frek. Kumulatif sebelum Kelas Desil ke-9 = 44 ---> s = 45 - 44 = 1
Frek. Kumulatif sampai Kelas Desil ke-9 = 47 ---> s’
= 47 - 45 = 2
PERSENTIL
Persentil Nilai yang membagi gugus data yang telah
tersortir (ascending) menjadi 100
bagian yang sama besar
Letak Persentil ke-1 = n/100
Letak Persentil ke-50 = 50n/100 = n/2 Letak Median
Letak Persentil ke-99 = 99n/10 n
: banyak data
Kelas Persentil ke-p : Kelas di mana Persentil ke-p berada
Kelas Persentil ke-p
didapatkan dengan membandingkan
Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi Kumulatif
p : 1,2,3...99
di mana : TBB : Tepi Batas Bawah
s :
selisih antara Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi
Kumulatif sebelum kelas Persentil
ke-p
TBA : Tepi Batas Atas
s’ :
selisih antara Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi
Kumulatif sampai kelas Persentil
ke-p
i :
interval kelas
f P : Frekuensi
kelas Persentil ke-p
Contoh 6:
Tentukan Persentil ke-56
Kelas
|
Frekuensi
|
Frek. Kumulatif
|
16 - 23
|
10
|
10
|
| 24 - 31 |
17
|
27
|
| 32 - 39 |
7
|
34
|
40 - 47
|
10
|
44
|
48 - 55
|
3
|
47
|
56 - 63
|
3
|
50
|
S
|
50
|
----
|
Kelas Persentil ke-56
interval = i = 8
Letak Persentil ke-56 = 56/100 = 56n/100 = 28
Persentil ke-56 = Data ke-28 terletak di kelas 32 - 39
\Kelas Persentil ke-56 = 32
- 39
TBB Kelas Persentil ke-56 = 31.5 dan TBA Kelas
Persentil ke-56 = 39.5
f P = 7
Frek. Kumulatif sebelum Kelas Persentil ke-56 = 27 ---> s = 28 - 27 = 1
Frek. Kumulatif sampai Kelas Persentil ke-56 = 34 ---> s’ = 34 - 28 = 6
UKURAN PENYEBARAN
1 Ragam =
Varians (Variance) dan Simpangan Baku = Standar Deviasi (Standard Deviation)
a. Ragam dan
Simpangan Baku untuk Ungrouped Data
POPULASI :
Xi: data ke-i
m : rata-rata
populasi x: rata-rata sampel
s²:
ragam populasi s²: ragam sampel
s
: simpangan baku populasi s :simpangan
baku
sampel
N : ukuran
populasi
n
: ukuran sampel
Contoh 3 :
Data Usia 5 mahasiswa : 18 19 20 21 22 tahun
a. Hitunglah m,
s²
dan s
(anggap data sebagai data populasi)
b. Hitunglah 
, s² dan s (data
adalah data sampel)
, s² dan s (data
adalah data sampel)
Jawab :
xi
|
m atauXi
|
(Xi-m) atau (xi-x)
|
(xi-m)² atau (xi-x)²
|
xi2
|
|
18
|
20
|
-2
|
4
|
324
|
|
19
|
20
|
-1
|
1
|
361
|
|
20
|
20
|
0
|
0
|
400
|
|
21
|
20
|
1
|
1
|
441
|
|
22
|
20
|
2
|
4
|
484
|
|
S
|
100
|
------
|
-------
|
10
|
2010
|
Koefisien Ragam
Koefisien Ragam = Koefisien Varians
Semakin besar nilai Koefisien Ragam maka data semakin
bervariasi, keragamannya data makin tinggi.
REFERENSI :
susys.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/233/Ukuran1.doc
Tidak ada komentar:
Posting Komentar