Bab IV Probabilitas

Pencacahan Ruang Sampel

a. Ruang sample 

Ruang sample dari suatu percobaan adalah himpunan semua kejadian (hasil) yang mungkin terjadi. Untuk selanjutnya ruang sample dituliskan lambang “S”. Contoh: • Ruang sample pada pengetosan sebuah dadu adalah S={ 1, 2, 3, 4, 5, 6} • Ruang sample pada pengetosan mata uang logam adalah S={ A, G }

b. Titik Sampel 

Titik Sampel adalah anggota dari ruang sampel. Contoh: • Titik sampel pelemparan kubus bernomor adalah 1,2,3,4,5,6 • Titik sampel padapelemparan kubus bernomor yang merupakan bilangan prima adalah 2,3,5

Contoh :

1. Pada pelemparan 2 buah uang logam. Tentukan!

a. Ruang sampel

b. Titik sampel

Jawab:

1. S = {(AA), (AG), (GA), (GG)}

b.   Titik sampelnya ada 4 yaitu : {(A,A), (A,G), (G,A), (G,G)}

Pengertian Permutasi dan Kombinasi

Sebelum mengetahui pengertian permutasi dan kombinasi ada baiknya kita terlebih dahulu mengetahui pengertian dari faktorial. Sebab setiap penghitungan permutasi dan kombinasi tidak terlepas dari penghitungan faktorial.

Faktorial adalah perkalian suatu bilangan bulat positif dengan semua bilangan bulat positif lain yang kurang dari bilangan bulat tersebut. Lambang faktorial berupa tanda seru (!). Sebagai contoh faktorial dari 7 adalah 7! = 1x2x3x4x5x6x7

Permutasi adalah susunan atau urutan-urutan yang berbeda satu sama lain yang terbentuk dari sebagian atau seluruh objek. Rumus permutasi adalah sebagai berikut.

Contoh soal:

Lima buah hadiah yang berbeda akan diberikan kepada 3 orang juara kelas. Namun setiap para juara hanya akan mendapat masing-masing 1 buah hadiah. Berapakah susunan hadiah yang dapat dibentuk untuk dapat diberikan kepada ketiga juara tersebut?

Jawab:

Dari soal di atas, kita akan membuat susunan 3 hadiah dari 5 hadiah, sehingga r = 3 dan n = 5. Sehingga dengan menggunakan rumus permutasi, diperoleh jumlah susunan yang dapat dibentuk sebanyak:

Kombinasi adalah kumpulan sebagian atau seluruh objek tanpa memperhatikan urutannya. Rumus kombinasi adalah sebagai berikut

Contoh Penghitungan

Misalkan dalam suatu tim terdapat 4 orang alhli statistik yang sedang melakukan proyek survey. Dalam proyek survey tersebut dibutuhkan 2 orang ahli statistik yang untuk sementara ditugaskan membantu bagian entry data. Dua orang tersebut diambil dari 4 orang ahli statistik tadi. 

Banyaknya cara memilih 2 orang dari 4 orang tersebut dihitung menggunakan rumus kombinasi, dimana nilai r = 2 dan nilai n = 4.

KONSEP DASAR PROBABILITAS

Probabilitas atau dalam bahasa Indonesia sering di artikan kemungkinan adalah konsep dasar yang biasanya dipelajari pada awal-awal perkualiahan statistic. dalam postingan kali ini, saya akan menggunakan kata probabilitas.

Probabilitas adalah peluang terjadinya sebuah peristiwa. Biasanya probabilitas dinyatakan dalam pecahan seperti 1/2, 1/3, ¼ ataupun dalam bentuk decimal seperti 0,25, 0,50 ataupun 0,75. Rentangan probabilitas antara 0 sampai dengan 1. Jika kita mengatakan probabilitas sebuah peristiwa adalah 0, maka peristiwa tersebut tidak mungkin terjadi. Dan jika kita mengatakan bahwa probabilitas sebuah peristiwa adalah 1 maka peristiwa tersebut pasti terjadi. 

Contoh yang paling sering digunakan dalam menerangkan tentang konsep probabilitas adalah pelemparan mata uang. Jika kita melempar mata uang, maka kemungkinan sisi depan untuk muncul sama dengan kemungkinan munculnya sisi belakang. Dengan demikian, probabilitas munculnya sisi depan adalah 1/2 atau 0,5 dan demikian pula dengan sisi belakang. Akan tetapi jika kita mengambil satu kartu dari satu set kartu bridge yang berjumlah 52, maka kemungkinan terambilnya satu kartu adalah 1/52. 

Dua hal yang harus dipahami dalam konsep probabilitas adalah mutually exclusive dan collectively exhaustive. Mutually exclusive adalah peristiwa yang terjadi terpisah satu sama lain. ketika kita melempar uang logam, maka hanya ada satu sisi yang memiliki kemungkinan untuk muncul. Karena itulah kemungkinan munculnya sisi belakang atau sisi depan disebut mutually exclusive. Akan tetapi jika ada lebih dari satu kemungkinan untuk munculnya sebuah peristiwa maka hal itu disebut collectively exhaustic. 

Referensi :

http://sptikal.blogspot.co.id/2012/06/menentukan-ruang-sampel-suatu-percobaan.html 

http://www.rumusstatistik.com/2012/06/rumus-kombinasi.html

http://statistikpendidikanii.blogspot.co.id/2009/03/konsep-dasar-peobabilitas_04.html