Konsep Dasar Peluang

PENDAHULUAN

Percobaan (experiment) --> hasil (outcome) --> kejadian (event) --> ruang contoh (sample space)

DEFINISI PELUANG

Ruang Contoh : Himpunan dari semua kemungkinan hasil (outcome) dari suatu percobaan disebut ruang contoh (sample space), dinotasikan dengan S

Jika kita melempar sebuah dadu sisi enam, maka ruang contoh S adalah suatu himpunan yang memiliki 6 unsur yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan ini  adalah kejadian pada sebuah dadu.

Kejadian: suatu himpunan bagian dari ruang contoh.

S : {merah,jingga,kuning}

A :{merah} adalah kejadian sederhana.

B :{jingga U kuning} {jingga,kuning} adalah kejadian majemuk.

Perhatikan pelemparan dua dadu sisi enam, ruang contoh yang mungkin adalah S = {(1,1), (1,2), (1,3), …, (6,6)}. Dalam hal ini (a,,b) berarti : a = mata dadu pertama, dan b = mata dadu kedua yang muncul.

Ruang contoh bersifat tidak unik, tergantung dari cara pandang, keperluan, tujuan percobaan atau

permasalahan.

Perhatikan pada bagian di atas sebelumnya , jika kita tertarik pada jumlah kedua mata dadu yang muncul, maka S = {2,3, 4, …, 12}.

—Probabilitas adalah harga perbandingan jumlah kejadian (A) yang mungkin dapat terjadi terhadap (N) jumlah keseluruhan kejadian yang mungkin terjadi dalam sebuah peristiwa.

—

—

—P(A) = Peluang

—n(A) = Peluang kejadian A

—n(N) = Peluang seluruh kejadian

—Berapakah peluang munculnya angka ganjil pada pelemparan sebuah dadu?

 Answer:

  Peluang munculnya angka ganjil pada tiap lemparan adalah 1,3, dan 5. Maka :

PELUANG BERSYARAT

Peluang Besyarat : Peluang kejadian A dengan syarat bahwa kejadian B telah diketahui terjadi adalah

, asal P(B) > 0

Teorema :

a. Untuk sembarang kejadian A dan B berlaku P(A) = P(B) P(A|B) + P(BC) P(A|BC), asal 0 < P(B) 1

b. Secara umum misalkan ada B1, B2, …, Bn adalah partisi yang bersifat saling lepas dari S, maka 

¡Contoh :

Percobaan pengambilan kartu berturut dengan pengembalian.

A : Kartu pertama Ace

B : Kartu kedua sekop

—  Karena kartu pertama kemudian dikembalikan, ruang contoh untuk pengembalian pertama dan kedua tetap sama yaitu 52 kartu yang mempunyai 4 ace dan 13 sekop. Jawab :

—

—

     atau

Jadi A dan B adalah kejadian yang saling bebas.

KEJADIAN BEBAS

—Bila dalam suatu percobaan kejadian A dan B keduanya dapat terjadi sekaligus, maka

—Contoh :

  A : kejadian bahwa sekering pertama rusak.

  B : kejadian bahwa sekering kedua rusak.

   : A terjadi dan B terjadi setelah A terjadi  

  Peluang mendapatkan sekering rusak pada pengambilan pertama adalah ¼ dan peluang mendapatkan sekering rusak pengambilan kedua adalah 4/19. Jadi :

—Bila dua kejadian A dan B bebas, maka

—

Contoh:

  A dan B menyatakan bahwa mobil pemadam kebakaran dan ambulans siap digunakan, maka:

  P(A) = 0.98

  p(B) = 0.92

  A dan B saling bebas.

REFERENSI :
http://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:Gqk46TLG2KUJ:mentari.dosen.narotama.ac.id/files/2011/09/Konsep-Dasar-Peluang.ppt+&cd=2&hl=id&ct=clnk
http://www.academia.edu/8121981/I_STK_203_TEORI_STATISTIKA_I_I._KONSEP_DASAR_PELUANG_KONSEP_DASAR_PELUANG